Khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Với mọi a, b, c ∈ R ta có:

a² + b² ≥ 2|ab|

|a| + |b| ≥ 2 $\sqrt{| ab |}$

a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$

a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

- Khẳng định a² + b² ≥ 2|ab| đúng vì đó là bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a² và b².
- Khẳng định |a| + |b| ≥ 2 $\sqrt{| ab |}$ đúng vì đó là bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm |a|, |b|.
- Khẳng định a + b ≥ 2 $\sqrt{ab}$ sai vì với a = -1, b = -2, ta có -1 - 2 = -3 < 2 $\sqrt{2}$ = 2 $\sqrt{(- 1) (- 2)}$ .
Cũng có thể chứng minh khẳng định a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca đúng bằng cách sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc :
a² + b² ≥ 2ab
b² + c² ≥ 2bc
a² + c² ≥ 2ac
Cộng vế với vế ta được 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ac). Suy ra a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Khẳng định sai trong các khẳng định sau:Với mọi a, b, c ∈ R ta có:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Với mọi a, b, c ∈ R ta có: