Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng . Tính diện tích của mặt cầu đi qua đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Phân tích: Gọi mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng trụ là tâm , bán kính . Do hình chiếu của trên các mặt , lần lượt là tâm của và tâm của . Mà là lăng trụ đều là trung điểm của . Do là tâm tam giác đều cạnh . Trong tam giác vuông có: . Diện tích của mặt cầu là: .
Vậy đáp án đúng là C.