Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu bán kính R là:
A.
R
B.
C.
D.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 < x < R). Bán kính của khối trụ là . Thể tích khối trụ là:
V = 2x.π(R2 - x2).
Xét hàm số y = x(R2 - x2) (0 < x < R). Ta có y’ = R2 - 3x2 ; y’ = 0
Vậy x = là điểm cực đại (có thể lập bảng biến thiên thay vì sử dụng y'') hay chiều cao của khối trụ cần tìm là