Tổng hợp các công thức và các phương pháp giải trắc nghiệm bài 1 dao động điều hòa


Nội dung bài giảng

 1. Tổng hợp các công thức

+ Li độ: x = Acos(ωt + φ).

+ Vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt +φ) =ωAcos(ωt + φ + Trac nghiem online - cungthi.vn).

+ Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω2Acos(ωt + φ ) = -ω2x.

+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số:ω = Trac nghiem online - cungthi.vn = 2f.

+ Công thức độc lập: A2 = x2 + Trac nghiem online - cungthi.vn = Trac nghiem online - cungthi.vn + Trac nghiem online - cungthi.vn.

+ Những cặp lệch pha nhau Trac nghiem online - cungthi.vn(x và v hay v và a) sẽ thỏa mãn công thức elip:

         Trac nghiem online - cungthi.vn = 1

+ Lực kéo về (hay lực hồi phục): Fhp = - kx = - mω2x = ma; luôn luôn hướng về phía vị trí cân bằng.

          Fhp max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = ±A);

          Fhp min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng.

+ Trong một chu kì, vật dao động điều hòa đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì, vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì, tính từ biên hoặc vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường bằng A, nhưng tính từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường A.

+ Quãng đường lớn nhất; nhỏ nhất vật dao động điều hòa đi được trong khoảng thời gian 0 < t < Trac nghiem online - cungthi.vn:

           Smax = 2Asin Trac nghiem online - cungthi.vn; Smin = 2A(1 - cos Trac nghiem online - cungthi.vn); với φ=ωt.

 

Vòng tròn lượng giác dùng để giải một số câu trắc nghiệm về dao động điều hòa
Trac nghiem online - cungthi.vn
+ Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2:

Dùng vòng tròn lượng giác:t = Trac nghiem online - cungthi.vn.

Bấm máy:t = Trac nghiem online - cungthi.vn.

+ Tốc độ trung bình: vtb = Trac nghiem online - cungthi.vn; trong một chu kì vtb = Trac nghiem online - cungthi.vn.

+ Quãng đường đi từ t1 đến t2: Tính: t2 – t1 = nT +t; dựa vào góc quét φ= t.ω trên đường tròn lượng giác để tính St; sau đó tính S = n.4A + St.

Đồ thị của dao động điều hòa:

Đồ thị li độ - thời gian:

- Biên độ A: đó là giá trị cực đại của x theo trục Ox.

- Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà x = 0 hoặc |x| = A là Trac nghiem online - cungthi.vn từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của x vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số:ω= Trac nghiem online - cungthi.vn; f = Trac nghiem online - cungthi.vn.

- Pha ban đầu φ: x0 = 0 và x tăng khi t tăng thìφ= - Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = 0 và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = A thì φ = 0; x0 = - A thì φ = ; x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = - Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = - Trac nghiem online - cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = - Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = - Trac nghiem online - cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = - Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online - cungthi.vn; x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x tăng khi t tăng thì φ = - Trac nghiem online - cungthi.vn;

x0 = Trac nghiem online - cungthi.vn và x giảm khi t tăng thì φ = Trac nghiem online - cungthi.vn.
Trac nghiem online - cungthi.vn
Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị li độ

- thời gian của 3 dao động điều hòa:

A1 = 3 cm; A2 = 2 cm; A3 = 4 cm;

T1 = T2 = T3 = T = 2. Trac nghiem online - cungthi.vn = 2.0,5 = 1 (s);

ω = Trac nghiem online - cungthi.vn = 2 rad/s;

φ1 = - Trac nghiem online - cungthi.vn;φ2 = - Trac nghiem online - cungthi.vn;φ3 = 0.

Đồ thị vận tốc – thời gian:

- Vận tốc cực đại vmax: đó là giá trị cực đại của v theo trục Ov. - Chu kì T: khoảng thời gian giữa hai thời điểm gần nhau nhất mà v = 0 hoặc |v| = vmaxTrac nghiem online - cungthi.vn từ đó suy ra T.

Cũng có thể dựa vào vòng tròn lượng giác và giá trị của v vào các thời điểm t = 0 và thời điểm t đã cho trên độ thị để tính T.

- Tần số góc, tần số:ω= Trac nghiem online - cungthi.vn; f = Trac nghiem online - cungthi.vn.

- Biên độ dao động: A = Trac nghiem online - cungthi.vn.

Gia tốc cực đại: amax =ω2A.
Trac nghiem online - cungthi.vn
Trên đồ thị như hình vẽ là đồ thị vận tốc – thời gian của hai dao động điều hòa:

- Vận tốc cực đại vmax:

vmax1 = 4π cm/s; vmax2 = 2π cm/s.

- Chu kì T: Trac nghiem online - cungthi.vn = 0,2 s T1 = T2 = 0,4 s.

- Tần số góc ω:    ω1 =ω2 = Trac nghiem online - cungthi.vn = 5π (rad/s).

- Biên độ A: A1 = Trac nghiem online - cungthi.vn = 0,8 cm; A2 = Trac nghiem online - cungthi.vn = 0,4 cm.

- Gia tốc cực đại amax:

amax1 =ω2.A1 = (5π)2.0,8 = 200 (cm/s2) = 2 (m/s2);

amax2 =ω2.A2 = (5π)2.0,4 = 100 (cm/s2) = 1 (m/s2).

Sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính cầm tay fx-570ES để tìm đại lượng chưa biết trong biểu thức:

Bấm MODE 1 . Nhập biểu thức chứa đại lượng chưa biết (gọi là X): Đưa dấu = vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA CALC; đưa đại lượng chưa biết (gọi là X) vào biểu thức bằng cách bấm ALPHA ); nhập xong bấm SHIFT CALC = và chờ … ra kết quả.

Nếu phương trình có nhiều nghiệm thì bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập một con số nào đó chẳng hạn -1 hoặc 1 rồi bấm =; máy sẽ hiện nghiệm khác (nếu có).

Lưu ý: Phương trình bậc 2 thường có 2 nghiệm; phương trình bậc 3 thường có 3 nghiệm. Nếu sau khi bấm tiếp SHIFT CALC máy hiện Solve for X; nhập từng con số khác nhau rồi bấm = máy sẽ hiện các nghiệm khác nhau. Nếu nhập các con số khác nhau mà máy đều hiện ra một con số như nhau thì phương trình chỉ có một nghiệm.

Viết phương trình dao động điều hòa nhờ máy tính fx-570ES khi biết x0 và v0:

Bấm máy: MODE 2 (để diễn phức), SHIFT MODE 4 (để dùng đơn vị góc là rad), nhập x0 - Trac nghiem online - cungthi.vni (nhập đơn vị ảo i: bấm ENG) = SHIFT 2 3 =; hiển thị A φ x = Acos(ωt +φ).

Lưu ý: tính ω (nếu chưa có) và phải xác định đúng dấu của x0 và v0.



Loading...