Sự tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số trùng phương


Nội dung bài giảng

THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số Trac nghiem online - cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online - cungthi.vnvà đường thẳng Trac nghiem online - cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online - cungthi.vn. Lập phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn:Trac nghiem online - cungthi.vn 

Đặt Trac nghiem online - cungthi.vn ta có phương trình Trac nghiem online - cungthi.vn

Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn có bốn giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vnphương trình Trac nghiem online - cungthi.vn thỏa Trac nghiem online - cungthi.vn. (Trường hợp này thường gặp)

Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn có ba giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có ba nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn.

Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn có hai giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu.

Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn không có giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn vô nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm. Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn có một giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có một nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn có nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn và một nghiệm âm.

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị Trac nghiem online - cungthi.vn và trục hoành.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: Trac nghiem online - cungthi.vn

Vậy có hai giao điểm: Trac nghiem online - cungthi.vn

 

Ví dụ 2: Tìm Trac nghiem online - cungthi.vn để phương trình Trac nghiem online - cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Phương trình: Trac nghiem online - cungthi.vn

Phương trình Trac nghiem online - cungthi.vnlà phương trình hoành độ giao điểm của hai đường Trac nghiem online - cungthi.vn và đường thẳng Trac nghiem online - cungthi.vn.

Số nghiệm của Trac nghiem online - cungthi.vn bằng số giao điểm của Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn.

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Trac nghiem online - cungthi.vn. Tập xác định Trac nghiem online - cungthi.vn.

Đạo hàm Trac nghiem online - cungthi.vn.

Bảng biến thiên:
Trac nghiem online - cungthi.vn
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Trac nghiem online - cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn.

Vậy Trac nghiem online - cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán.

 

Ví dụ 3: Cho hàm số Trac nghiem online - cungthi.vn. Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng Trac nghiem online - cungthi.vn tại bốn điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn: Trac nghiem online - cungthi.vn.

Đặt Trac nghiem online - cungthi.vn, phương trình trở thành Trac nghiem online - cungthi.vn.

Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn có bốn giao điểm Trac nghiem online - cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt.

Trac nghiem online - cungthi.vn.

Vậy Trac nghiem online - cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán.

 

Ví dụ 4: Cho hàm số Trac nghiem online - cungthi.vn. Tìm m để đường thẳng Trac nghiem online - cungthi.vn cắt đồ thị Trac nghiem online - cungthi.vn tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn: Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn.

Đặt Trac nghiem online - cungthi.vn, ta có phương trình

Trac nghiem online - cungthi.vn Khi đó Trac nghiem online - cungthi.vn.

Yêu cầu bài toán Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vn.

Vậy Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vnthỏa yêu cầu bài toán.

 

Ví dụ 5: Cho hàm số Trac nghiem online - cungthi.vn có đồ thị là Trac nghiem online - cungthi.vn. Tìm m để đồ thị Trac nghiem online - cungthi.vn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn

Đặt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn, phương trình Trac nghiem online - cungthi.vntrở thành: Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn

Trac nghiem online - cungthi.vn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt

Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn(*)

Khi đó phương trình Trac nghiem online - cungthi.vncó hai nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn. Suy ra phương trình Trac nghiem online - cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt là Trac nghiem online - cungthi.vn.

Bốn nghiệm Trac nghiem online - cungthi.vn lập thành cấp số cộng Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn (3)

Theo định lý Viet ta có Trac nghiem online - cungthi.vn

Từ Trac nghiem online - cungthi.vnTrac nghiem online - cungthi.vnta suy ra được Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn

Thay Trac nghiem online - cungthi.vnvào Trac nghiem online - cungthi.vn ta được Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn Trac nghiem online - cungthi.vn(thỏa (*))

Vậy giá trị Trac nghiem online - cungthi.vn cần tìm là Trac nghiem online - cungthi.vn



Loading...