Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 57-58)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 57-58 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 62 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 62 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \ {-1}

Sự biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số luôn đồng biến trên D.

Giới hạn:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bảng biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giao với Ox: (1; 0)

Giao với Oy: (0; -1)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Ta có giao điểm của 2 tiệm cận I(-1; 1)

Áp dụng công thức đổi trục

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Thay vào hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

=>     f(x) là hàm số lẻ. vậy f(x) nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng.

Bài 63 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 63 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)Chứng minh rằng đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố đinh của đường cong (H) khi m biến thiên.

c)     Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1/2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng ngang là đường thẳng y=1/2

Bảng biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị hàm số:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giao với Ox: (-2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Gọi điểm cố định mà đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua là I.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

vào phương trình y=mx+m-1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y=mx+m-1 luôn đi qua 1 điểm cố định I =(-1; -1) của đường cong (H) khi m biến thiên.

Bài 64 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 64 (trang 57 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Tìm a và b biết đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua qua điểm A(-1;5/2) và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0; 0) có hệ số góc bằng -3.

b)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0; 0) của đồ thị (C) ta có:

k=y' (0)=-3 <=> b=-3     (1)

Mặt khác ta có đồ thị hàm số (C) qua điểm A(-1;5/2)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Từ (1) thế vào (2) ta được:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy ta có giá trị của a, b là: a = -2; b = -3

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số (C ).

TXĐ: D \ {1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

=> y < 0 ∀x ∈ R \ {1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị có hàm số một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên là đường thẳng y=-2x+1.

Bảng biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 65 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thì hàm số:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 65 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Với giá trị nào của m đường thẳng y=m-x cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt?

c)     Gọi A và B là 2 giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn AB nói trên m thay đổi.

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \ {1}

Sự biến thiến:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số đồng biến (-∞;0)∪(2; +∞)

Hàm số nghịch biến (0; 1) ∪(1;2)

Cực trị: yCĐ=-1 khi x = 0

yCT=7 khi x = 2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận là đường thẳng: y=2x+1

Bảng biến thiên:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=m-x và đồ thị hàm số nghiệm của Phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

<=> (m-x)(x-1)=2x2-x+1,x ≠ 1

<=> f(x)=3x2-x(2+m)+m+1=0,f(1) ≠ 0

Để đường thẳng (C ) tại 2 điểm phân biệt thì: Δ>0 và f(1) ≠ 0

Ta có: Δ=(2+m)2-4.3(m+1)>0

=m2-8m-8>0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) Gọi A(xA;yA ),B(xB,yB) là hai điểm đó

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

gọi M(xM;yM ) là trung điểm của AB

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

=>     yM=m-xM=6xM-2-xM=5xM-2

Vậy tập hợp trung điểm M của đoạn AB khi m biến thiên là: y=5x-2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 66 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các hệ số a, b parabol y=2x2+ax+b tiếp xúc với hypebol y=1/x tại điểm M(1/2;2)

Lời giải:

Tiếp điểm M chính là nghiệm của hệ phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Thay hoành độ của tiếp điểm (M) vào hệ phương trình (I) khi đó (I) trở thành:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

thì parabol sẽ tiếp xúc với hyperbol tại điểm M.

Bài 67 (trang 58 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một tạp chí với giá 20 nghìn đồng muột cuốn. chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chị (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, …) được cho bởi C(x) = 0,0001x0-0,2x+10000

C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí hành cho mỗi là 4 nghìn đồng.

10. a) Tính tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí.

b)     Tỉ số M(x) = T(x)/x được gọi là chi phí trung bình cho chi phí trung bình là thấp nhất.

20. Các khoản thu bao gồm tiền sách và 90 triệu đồng nhận được từ quảng cáo và sự trợ giúp của báo chí. Giả sử số cuốn in ta đều bán được hết.

a)     Chứng minh rằng số tiền lãi khi x cuốn tạp chí là

L(x)=-0,0001x2+1,8x-1000

b)     Hỏi in bao nhiêu cuốn thì có lãi?

c)     In bao nhiêu cuốn thì lãi nhiều nhất? tính số tiền lãi đó.

Lời giải:

10. a) Chi phí phát hành cho x cuốn sách là 0,4x (đơn vị vạn đồng). Vậy tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí là:

T(x)=C(x)+0,4x=0,0001x2+0,2x+10000

b)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Để chi phí trung bình là thấp nhất thì cần xuất bản 10000 cuốn tạp chí.

20. a) Số tiền lãi khi in x cuốn tạp chí là:

L(x)=2x+9000-T(x)=2x+9000-(0,0001x2+0,2x+10000)

=-0,0001x2+1,8x-1000

b) để có lãi thì L(x) > 0

<=> -0,0001x2+1,8x-1000 > 0<=> 573 < x < 17427

c) L(x) = -0, 0002x +1, 8; L' (x)=0 <=> x=9000

vhàm số L(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 9000

vậy in 9000 cuốn sách thì lãi nhiều nhất.

số tiền lãi là: L(9000) = 71.000.000 đồng.



Loading...