Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 50)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 53 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 53 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của A với trục tung.

c)     Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \ {2}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy hàm số đã cho luôn nghịch biến trên (-∞,2) và (2; +∞)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy x = 2 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đặc biệt A(0; 1/2);B(-1;0)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     A là giao điểm của trục tung nên A(0; 1/2) Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Gọi Δ là Phương trình tiếp tuyến song song với d nên Δ có hệ số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

=> Phương trình tiếp tuyến Δ có dạng

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vì Δ là tiếp tuyến của (C) nên ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình đường thẳng Δ là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 54 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 54 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Từ đồ thị hàm số (H) suy ra cách vẽ đồ thị

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đặc biệt A(0; 0); B(1; 1/2)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

=>     Cách vẽ đồ thị (C): đồ thị hàm số đối xứng với (H) qua trục hoành.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 55 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 55 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dá cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(3; 3)

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy hàm số luôn đồng biến trên (-∞;1)và (1; +∞)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị

Giao với Ox: (-1; 0); (2; 0)

Giao với Oy: (0; 2)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Gọi Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua A(3; 3) có dạng y-3=k(x-3) <=> y=k(x-3)+3

(d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ Phương trình sau có nghiệm”

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Thế (2) vào (1) ta được

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

(*) => (x2-x-2)(x-1)=(x2-2x+3)(x-3)+3(x-1)2

<=> 4x=8 => x = 2

Với x = 2 => k = 3. Vậy phương trình tiếp tuyến là

y=3(x-3)+3 <=> y=3x+6

Bài 56 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 56 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Từ đồ thị hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \ {-1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-2; -1) và (-1; 0)

yCĐ=y(-2)=-4;yCT=y(0)=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Do đó (H) được suy ra từ (C) như sau: (H) và (C) trùng nhau khi (C) ở phía trên trục hoành. (H) và (C) đối xứng nhau qua trục hoành khi (C) ở phía dưới trục hoành.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null



Loading...