Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 36)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 37 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

a)     TXĐ: (-∞; -1] ∪[1; +∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị © của hàm số :

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.

Viết Phương trình của đường cong © đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong ©.

Lời giải:

a)     TXĐ: R \ {3}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3- và khi x → 3+)

Hàm số được viết lại là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng x = 3.

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
c)     Viết Phương trình đường cong © đối với hệ tọa độ IXY.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vì Y=X+5/X là hàm số lẻ nên © nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.

Bài 39 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cùng các câu hỏi như bài tập 38 với đồ thì của hàm số sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

a)     TXĐ: R \ {-2}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Tiệm cận xiên của đồ thị là y=x-1 (khi x->-∞ và x->+∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-2)- và khi x->(-2)+)

+ Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I(-2; -3).

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Phương trình của đường cong (C2) trong hệ tọa độ IXY:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy (C2) trong hệ tọa độ IXY có Phương trình Y=X-2/X

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C1) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
+ Tiệm cận xiên của đồ thị C2) là đường thẳng y=x-3 (khi x->+∞) và khi x->-∞).

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5 (khi x->5- và khi x->5+)

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ I(5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI là

+ Phương trình của đường cong C2 trong hệ tọa độ IXY:

Ta có Phương trình :

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C2) nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.



Loading...