Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 190-191)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 190-191 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 10 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Chứng minh rằng với mọi số phức z ≠ 1, ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 10 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Vì z ≠ 1, nên tính chất của số phức ta có đẳng thức cần chứng minh tương đương với :

(1+z+z2+⋯+z9 )(z-1)=z10-1

<=> z+z2+z3+⋯+z10-1-z-z2-z3-…-z9=z10-1

<=> z10-1=z10-1     (đpcm)

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Bài 11 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hỏi mỗi số sau đây là số thức hay số ảo ( z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 11 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giả sử z=a+bi => z−=a-bi

Ta có z2+(z−)2=(a+bi)2+(a-bi)2=a2+2abi-b2+a2-2abi+b2=2a2

Vậy z2+(z−)2 là một số thực.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 12 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn từng điền kiện sau:

a)     z2 là số thực âm

b) z2 là số ảo

c) z2=(z−)2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 12 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Ta có z2=(a+bi)2=(a2-b2 )+2abi

Vì z2 là số thực âm nên a = 0; b ≠ 0. Vậy các điểm cần tìm là trục ảo trừ đi điểm gốc O(0; 0)

b)     z2=(a2-b2 )+2abi là số ảo khi a2-b2=0 <=> a=±b

Vậy tập hợp các điểm là hai đường phân giác của góc tạo bởi trục thức và trục ảo.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hợp của trục thức và trục ảo.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy tập hợp các điểm là trục ảo bỏ di điểm I(0; 1) biểu diễn số i.

Bài 13 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải Phương trình sau (với ẩn z).

a)     iz+2-i=0

b) (2+3i)z=z-1

c) (2-i)z−-4=0

d) (iz-1)(z+3i)(z−-2+3i)=0

e) z2+4=0

Lời giải:

a)     iz+2-i=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     (2+3i)z=z-1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) (2-i)z−-4=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

d) (iz-1)(z+3i)(z−-2+3i)=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     z2+4=0<=> z2=-4 <=> z2=4i2 <=> z=±2i

Bài 14 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Cho số phức z=x+yi (x,y ∈R). Khi z ≠ 1 hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 14 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

là số thực dương.

b)     Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

là số thực dương

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy quỹ tích điểm cần tìm là trục ảo bỏ đi IJ, trong đó I(0; 1); J(0; -1)

Bài 15 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức z1;z2;z3. Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?

b)     Xét ba điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1;z2;z3 thõa mãn |z1 |=|z2 |=|z3 |

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi z1+z2+z3=0

Lời giải:

Giả sử z1=a1+b1 i => A(a1;b1)

z2=a2+b2 i=>B(a2;b2)

z3=a3+b3 i=>C(a3;b3)

a) Suy ra trọng tâm G của tam giác ABC là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

là điểm biểu diễn số phức :

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Để ΔABC là Δ đều thì O cũng là trọng tâm của ΔABC

Theo câu a) trọng tâm tam giác ABC là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 16 (trang 191 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Đố vui: Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O gốc tọa độ, A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức z^' ≠ 0 và B’ biểu diễn số phức zz’. Hai tam giác OAB.OA’B’ có phải là tam giác đồng dạng không.

Lời giải:

Gọi z=a+bi (ab ≠ 0) z'=a'+b' i(a' b' ≠ 0)

Suy ra zz’ = (aa’ – bb’) (a’b +b’a)i

Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

nên tam giác OAB đồng dạng với tam giác OA’B’.



Loading...