Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 174-175)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 174-175 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 34 (trang 174 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a)     Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y=x2/4 trong miền x ≥ 0;y ≤ 1

b)     Đồ thị hai hàm số y=x4-4x2+4;y=x2, trục tung và đường thẳng x = 1

c)     Đồ thị các hàm số y=x2,y=4x-4 và y=-4x-4

Lời giải:

a)     Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y= 1 và đường cong y=x2/4 trong miền x ≥ 0 là x=2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Diện tích tam giác cong ACB là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vật diện tích hình phẳng cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vì x4-5x2+4=(x2-1)(x2-4)>-0 ∀x ∈[0;1]

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Ta thấy đường thẳng y=-4x-4 và đường thẳng y=4x-4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2 tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y=x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác OMT2 và bằng:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 35 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a)     Đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3-x

b)     Các đường có Phương trình x=y3,y=1,x=8

c)     Đồ thị hai hàm số y=√x,y=6-x và trục hoành

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồi thị hàm số yx2+1 và y=3-x là nghiệm của phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Tung độ giao điểm của đường cong x=y2 và đường thẳng x = 8 là nghiệm của phương trình y3=8 <=> y = 2. Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Ta có: y=√x <=> x2=y (y ≥ 0);y=6-x <=> x = 6 – y

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x=y2;x=6-y là nghiệm của phương trình

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy diện tích cần tìm:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 36 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

ính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x =π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là 2 √(sin⁡x )

Lời giải:

Diện tích thiết diện là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vật thể tích của vật T cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 37 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=x^2,y=0,x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy thể tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 38 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường cong y=cosx,y=0,x=0,x=π/4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Thể tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 39 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=x.ex/2,y=0,x=0,x=1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 40 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 40 (trang 175 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khí quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:



Loading...