Giải bài tập sgk Toán nâng cao Luyện tập (trang 127)


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 74 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình

a)     log2(3-x)+log2(1-x)=3

b) log2(9-2x)=10lg⁡(3-x)

c) 7lgx-5lgx+1=3.5lgx-1-13.7lgx-1

d) 6x+6x+1=2x+2x+1+2x+2

Lời giải:

a)     Điều kiện: x < 1. Phương trình đã cho tương dương với

(3-x)(1-x)=23 <=> x2-4x-5=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy Phương trình có nghiệm x= -1

b)     Điều kiện: x < 3. Phương trình đã cho tương dương với

9-2x=23-x <=> (2x)2-9.2x+8=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy: Phương trình có nghiệm x = 0

c)     7lgx+13.7lgx-1=3.5lg⁡x-1+5lgx+1

<=> 20.7lgx-1=28.7lgx+1<=> (7/5)lgx-1=7/5

<=> lgx – 1 = 1 <=> lgx = 2 <=> x = 100

d)     6x+6x+1=2x+2x+1)+2x+2 <=> 7.6x=7.2x <=> 3x 1 <=> x = 0

Bài 75 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 75 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Điều kiện: 3x-1 > 0

<=> log3(3x-1) (1+log3(3x-1) )=12

<=> log32⁡(3x-1)+log3(3x-1)-12=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b) Điều kiện: 0 < x-1 ≠ 1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Điều kiện: x ≤ -1

Đặt t=log2(-x) ta được.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 76 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 76 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 0. Phương trình tương đương với:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Ta được Phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b) Điều kiện x > 0. Ta được Phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) Điều kiện log2⁡x ≥ 0. Phương trình tương dương với:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 77 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình:

a) 2sin2⁡x +4.2cos2⁡x =6           b) 43+2cos2x-7.41+cos2x=41/2

Lời giải:

a) 2sin2⁡x +4.2cos2⁡x =6     <=> 2sin2⁡x +4.21-sin2⁡x=6 <=> 22 sin2⁡x-6sin2⁡x +8=0

Đặt t=2sin2⁡x (t > 0)

Ta được:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Với t=2 => 2sin2⁡x =2 <=> sin2⁡x=1 <=> cos⁡2x=0 <=> cosx = 0 <=> x=π/2+k π (k ∈Z)

Với t = 4 => 2sin2⁡x =4 <=> sin2⁡x=2. PT vô nghiệm.

Vậy Phương trình có có nghiệm: x=π/2+k π(k ∈Z)

b)     <=> 4.42(1-cos2x) -7.41+cos2x=2

Đặt t=41+cos2x (t > 0). Ta được phương trình.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Với t = 2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 78 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 78 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm. ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

VP + x + 4 < -2 + 3 => VT > VP

Phương trình không thỏa mãn với x < -1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

VP=x+4 > -1 + 4 = 3 => VT < VP

Phương trình vô nghiệm với x > -1

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

b)     Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của Phương trình. Ta chứng minh x =2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Tương tự:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy: Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 79 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các hệ Phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 79 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:



Loading...