Giải bài tập sgk Toán nâng cao Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 211->217 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Chứng minh rằng hàm số f(x) = e2-x-1 đồng biến trên nửa khoảng [0; +∞)

b)     Từ đó suy ra ex>x+1 với mọi x > 0

Lời giải:

a)     Ta có: f’(x) = (ex-x-1)'=ex-1

f' (x)≥0 <=> ex-1≥0 <=> ex≥1 <=> x ≥0

Vậy f(x) đồng biến trên [0; +∞)

b)     Vì f(x) = ex-x-1 đồng biến trên [0; +∞) nên:

f(x)>f(0)với mọi x > 0, mà f(0) = 0 nên ta có:

f(x)>0 <=> ex-x-1>0 <=> ex>x+1 (đpcm)

Bài 2 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x) =2x3-3x2-12x-10=0

b)     Chứng minh rằng Phương trình 2x3-3x2-12x-10=0 có nghiệm thực duy nhất.

c)     Gọi nghiệm duy nhất của Phương trình là α.

Chứng minh rằng: 3,5<α<3,6

Lời giải:

a)     Tập xác định: R

f' (z)=6x2-6x-12;f(x)=0 <=> x=-2 ;x=2

f'' (x)=12x-6;f'' (x)=0 <=> x=1/2

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Đồ thị

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Nhìn vào đồ thị của hàm số y = 2x3-3x2-12x-10=0 ta thấy đồ thị chỉ cắt Ox tại 1 điểm duy nhất, nên phương trình:

2x3-3x2-12x-10=0 có 1 nghiệm duy nhất.

c)     Xét f(x) = 2x3-3x2-12x-10. Ta có f(3; 5); f(3; 6) < 0 mà f(x) là hàm liên tục nên f(x) có một nghiệm α ∈(3,5;3,6)(đpcm)

Bài 3 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Gọi C là đồ thị hàm số của y = lnx và D là một tiếp tuyến bất kì của C. chứng minh rằng trên (0; +∞), C nằm ở phía dưới của đường thẳng D.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 3 (trang 211 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

nên đồ thị hàm số y = lnx lồi trên (0; +∞) nên đường tiếp tuyến D luôn nằm trên đồ thị C. (đpcm)

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 4 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản trong một giờ. Chi phí để vận hành một trong mỗi lần là 50 nghìn đồng. chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n +10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất.

Lời giải:

Giả sử dụng máy n máy để in (n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8)

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bảng biến thiên của f(n)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Để ta được lãi nhiều nhất thì tổng chi phí phải là ít nhất.

Vậy ta cần tìm n ∈{1;2;3;4;5;6;7;8} để f(n) nhỏ nhất. ta có f(5) < f(6), kết hợp với bảng biến thiên của f(n) thì khi n = 5 tổng chi phí sẽ bé nhất.

Vậy nên chọn 5 máy.

Bài 5 (trang 121 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 5 (trang 121 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Theo giả thiết ta có: loga⁡b=√3 => b = a√3

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 8 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Tính đạo hàm của các hàm số: y=cosx.e2tanx và y=log2(sin⁡x)

b)     Chứng minh rằng hàm số y=e4x+2.e-x thõa mãn hệ thức.

y'''-13y'-12y=0

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Ta có: y'=(e4x+2e-x=4e4x-2e-x

y''=(4e4x-2e-x )'=16e4x+2e-x

y'''=(4e4x-2e-x )'=64e4x-2e-x

Vậy y'''-13y'-12y=64e4x-2e-x-13(16e4x+2e-x )-12(4e4x-2e-x)

=64e4x-2e-x-52e4x+26e-x-12e4x-24e-x=0 (đpcm)

Bài 9 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Vẽ đồ thị của hàm số y=2x,y=(√2)x;y=(√3)x trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Hãy nhận xét vị trị tương đối của ba đồ thị.

b)     Vẽ đồ thị y=log3x. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số y=2+log3⁡x và đồ thị của hàm số y=log3(x+2)

Lời giải:

a)     Vẽ đồ thị các hàm số: y=2x,y=(√2)x;y=(√3)x

nhận xét:

Trong khoảng (-∞;0) đồ thị sắp xếp theo thứ tự từ trên xuống dưới là: ,y=(√2)x;y=(√3)x;y=2x

Đồ thị cả ba hàm số đi qua điểm (0; 1)

Khoảng (0; +∞) đồ thị sắp xếp theo thứ tự từ trên xuống dưới là:

y=2x,y=(√3)x;y=(√2)x

Như vậy “độ dốc” của đồ thị hàm số tăng theo giá trị cơ số:

√2<√3<2

b)     Vẽ đồ thị hàm số y=log3⁡x     (C )

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Đồ thị hàm số y = 2 + log3x có được bằng cách tịnh tiến (C) lên trên theo phương Oy 2 đơn vị.

Đồ thị hàm số y=log3x+2 có được bằng cách tính tiến (C) sang bên trái theo phương Ox 2 đơn vị.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 10 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 10 (trang 212 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Phương trình: 81sin2⁡x + 81cos2x =30 <=> 81sin2⁡x + 811-sin2⁡x =30

Đặt t=81sin2⁡x ,t>0, ta có Phương trình: t+81/t=30

<=> t2-30t+81=0 <=> t = 27; t = 3

Với t = 27 => 81sin2⁡x =27 <=> 34 sin2⁡x=33 <=> 4 sin2x=3

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Đặt log1/2⁡x=t với x > 0, ta có Phương trình.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 2; x = 1/16

c)     Đặt log⁡x=t ta có phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Ta có phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy Phương trình có 1 nghiệm

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Thay y=1/3x vào (1) ta được.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Với x = 2 => y=1/6. Vậy hệ có 1 nghiệm là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 11 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tập hợp xác định của các hàm số sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 11 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Hàm số y=log⁡(1-log⁡(x2-5x+16)) xác định khi:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

<=> x2-5x+6<0 <=> x ∈(2;3)

Vậy tập xác định của hàm số là khoảng (2; 3)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 12 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm họ nguyên hàm của mỗi hàm số sau trên khoảng xác định của nó.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 12 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Tìm F(x) = ∫x3(1+x4 )3. Đặt u=1+x4 => du = 4x3 dx

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos2⁡x.sinxdx

Đặt cosx = u => -sinxdx=du. Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 13 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm hàm số f(x) biết

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 13 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 14 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính các tích phân sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 14 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Theo công thức tích phân từng phần, ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 15 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diệ tích hình phẳng giới hạn bởi các đường.

a)     y+x2=0 và y+3x2=2

b)     y2-4x=4 và 4x-y=16

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

a)     Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: y=-x2 và y=-3x2+2 là nghiệm của Phương trình: -x2=-3x2+2 <=> x2=1 <=> x=±1

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Diện tích cần tìm là S=S1-S2 (hình vẽ)

Hai đường đã cho cắt nhau tại hai điểm có hoành độ là 3 và 21/4

S1 là diện tích hình phẳn giới hạn bởi đường y2-4x-4=0 và đường thẳng x=21/4

Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường: y2=4x+4;y=4x-16 và x=21/4

Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 16 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quang trục hoành.

b)     Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y=x2+1 và đường thẳng y = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Lời giải:

a)     Thể tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Thể tích cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 17 (trang 213 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho các số phức z1=1+i;z2=1-2i. Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức: z12;z1 z2,2z1-z2,z1.Z2−;và z2/z1 .

Lời giải:

Ta có: z12=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i

z1 z2=(1+i)(1-2i)=1+2+i-2i=3-i

2z1-z2=2(1+i)-(1-2i)=1+4i

z1.¯(z2 )=(1+i)(1+2i)=-1+3i

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Các điểm A, B, C, D, D lần lượt biểu diễn các số:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 18 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính

a)     (√3+i)2-(√3-i)2

b) (√3+i)2+(√3-i)2

c) (√3+i)3-(√3-i)3

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 18 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     (√3+i)2-(√3-i)2=(3+2 √3 i-1)-(3-2 √3 i-1)=4 √3 i

b)     (√3+i)2+(√3-i)2=(3+2 √3 i-1)+(3-2 √3 i-1)=4

c)     (√3+i)3-(√3-i)3=(3 √3+9i-3 √3-i)-(3 √3-9i-3 √3+i)=16i

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 19 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Xác định phần thực của số phức

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
b)     Chứng minh rằng nếu

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 19 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Giả sử z=a+bi với a2+b2=1 và a+bi ≠ 1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

(vì a2+b2=1=>(a+1)(a-1)+b2=0)

Vậy số phức (z+1)/(z-1) có phần thực bằng 0.

b)     Theo câu a, ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Nên (z+1)/(z-1) là số ảo thì a2+b2-1=0 <=> a2+b2=1 <=> |z| = 1 (đpcm)

Bài 20 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (+i√3)z+2, trong đó |z-1|≤2

Lời giải:

Giả sử z=x+yi,vì |z-1|≤2 nên (x-1)2+y4≤4     (1)

Ta có:

w=(1+√3 i)z+2=(1+√3 i)(x+yi)+2=(x-√3 y+2)+i(x√3+y)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức w => N(x-√3 y+2;x√3+y)

Từ (1) ta có: 4[(x-1)2+y2 ]≤16 <=> (x-1)2+3y2]+[3(x-1)2+y2 ]≤16

<=> (x-1-√3 y)2+(√3 (x-1)+y)2≤16 <=> (xN-3)2+(yN-√3)2≤16

Vậy tập hợp các điểm N nằm trong hình tròn có tâm A(3;√3) có bán kính R = 4.

Bài 21 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: -8+6i;3+4i;1-2√2 i

Lời giải:

Gọi a+bi là căn bậc hai của -8+6i, ta có:

(a+bi)2=-8+6i <=>(a2-b2 )+2abi=-8+6i

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy số -8+6i căn bậc hai là: 1 +3i; 1 – 3i.

Tương tự, số 3 + 4i có căn bậc hai là: 2 +I; 2 -I;

Số 1-2 √2 i có căn bậc hai là: √2-i và - √2+i

Bài 22 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Giải phương trình: z2-3+3=0

b)     Giải phương trình: z2-(cos⁡α+i sin⁡α )z+i sin⁡α cos⁡α=0

Lời giải:

a)     Ta có biệ số Δ=-3+4i=(2i-1)2 nên Phương trình có hai nghiệm là z1=i+1;z2=2-1

b)     Ta có biệt hiệu số Δ=(cos⁡α+i sin⁡α )2-4i sin⁡α cos⁡α=cos⁡(-2 α)+i sin⁡(-2 α)

Δ có hai căn bậc hai là: cos⁡(-α)+i sin⁡(-α) và (-cos⁡(-α)-i sin⁡(-α)

Nên Phương trình có nghiệm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 23 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 23 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 24 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 24 (trang 214 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     Đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1)và (3; +∞)

B.     Nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (3; +∞)

C.     Đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

D.     Nghịch biến trên khoảng (-∞;1) và đồng biến trên khoảng (3; +∞)

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Dấu của f’(x) là dấu của tam thức x2-4x+3

Ta có bảng xét dấu f’(x):

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy f(x) đồng biến trên (-∞;1] và [3; +∞)

Ta chọn A.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Bài 25 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hàm số y=sin2x-2sinx có giá trị nhỏ nhất là:

A.     -1/2           B. 0           C. -1           D. -1/3

Lời giải:

Ta có: f(x) = sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1≥1,∀x dấu “=” xảy ra khi sinx = 1 <=> x=π/2+k2 π;k ∈Z

Vậy f(x) có giá trị nhỏ nhất là -1 nên ta chọn C.

Bài 26 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Gọi (C) là thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 26 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     Đường thẳng y=x+1 là tiệm cận xiên của (C) khi x->+∞

B.     Đường thẳng y=x+1/2 là tiệm cận xiên của C khi x->+∞

C.     Đường thẳng y=-x là tiệm cận của C khi x->+∞

D.     Đồ thị C không có tiệm cận xiên x->+∞

Lời giải:

Gọi y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy tiệm cận xiên là y=x+1/2, nên ta chọn B.

Bài 27 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Đồ thị hàm số y=x3-x+1 tiếp xúc tại điểm (1; 1) với.

A     Parabol y=2x2-1           B. parabol y=x2

C. parabol y=-x2+2x           D. đường thẳng y=2x+1

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến của đô thị hàm số y=x3-x+1 tại điểm (1; 1) là y=2x-1, đây cũng là Phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2 tại điểm (1; 1). Vậy đồ thị hàm số tiếp xúc với (P): y=x2 tại (1;1) nên ta chọn B.

Bài 28 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hai số dương a và b.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 28 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     X > Y     B. X

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Với mọi số dương a, b ta có: (a+b)2≥4ab, dấu “=” xảy ra khi a = b.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy ta chọn C.

Bài 29 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hai số dương không âm a và b.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 29 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     X > Y           B. X < Y           C. X ≥ Y      D. X ≤ Y

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Với mọi số a, b, không âm ta có

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

Vậy Y – X ≥0 <=>Y≥x. nên ta chọn D.

Bài 30 (trang 215 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho C là đồ thị hàm số y=log2x, ta có thể suy ra đồ thị của hàm số log2(x+3) bằng cách tịnh tiến C theo vectơ.

A.     v→=(3;1)           B. v→=(3;-1)

C. v→=(-3;1)           D. v→=(-3;-1)

Lời giải:

Gọi v→ =(a;b) là vectơ tịnh tiến cần tìm. Lấy 1 điểm A(x;log2⁡x ) bất kì thuộc C. khi đó ảnh của A qua T là A’(x+a;log2x+b)

Để A’ thuộc đồ thị hàm số y=log2⁡2(x+3) thì:

log2⁡x+b=log2⁡(xa+3) đúng với ∀x>0

<=>log2⁡x+b=1+log2(x+a+3) đúng với ∀x>0

Suy ra b = 1 và a = -3. Vậy v→ =(-3;1) là vectơ cần tìm. Vậy chọn C

Bài 31 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hàm số f(x) = log5(x2+1). Khi đó

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 31 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Ta có

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy chọn C.

Bài 32 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Biết đồ thị hàm số y=ax và đồ thị của hàm số y=logb⁡x cắt nhau tại điểm (√(2-1 );2). Ta kết luận:

A.     (a>1 và b>1)           B. a> 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1           D. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

Lời giải:

Vì đồ thị hàm số y=ax cắt đồ thị hàm số y=logbx tại (√(2-1 );√2) nên điểm (1/√2;√2 ) thuộc cả hai đồ thị đó.

Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy chọn B.

Bài 33 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 33 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy chọn A

Bài 34 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 34 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     a=π           B. a=√π           C. a=2√π           D. a=√(2 π)

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Theo bài ra ta có: sin⁡(a+a2)-sin⁡a2=sina

<=> sin⁡(a+a2)=sin⁡a2 +sina

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy chọn D.

Bài 35 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thõa mãn điều kiện:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 35 (trang 216 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

A.     S = {1}           B. S = {2}           C. S = {1; 2}           D. S = ∅

Lời giải:

Theo công thức tính tích phân từng phần ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

=e(lnk-1)-lnk+e-1=(e-1)lnk-1

Theo bài ra, ta có: (e-1)lnk-1
<=> (e-1)lnk lnk<1 <=> k < e

Vì k nguyên dương nên k = 1; k = 2. Vậy chọn C.

Bài 36 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 36 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khi đó:

A.     α là số thực, β là số thực.           B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.           D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải:

Giả sử z=a+bi, ta có:

α=(a+bi)2+(a-bi)2=2a2 vậy α ∈R

β=(a+bi)(a-bi)+i(a+bi-a+bi)=a2+b2-b2)= a2 ∈R

Vậy chọn A.

Bài 37 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho số phức tùy ý z ≠ 1. Xét các số phức.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 37 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khi đó:

A.     α là số thực, β là số thực.           B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.           D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải:

Giả sử z=a+bi (z ≠ 1), ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy α là một số ảo

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy β là một số thực. vậy chọn C.

Bài 38 (trang 217 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Nếu mô đun của số phức z bằng r (r > 0) thì mô đun của số phức (1-i)2 z. Bằng.

A.     4r           B. 2r           C. r √2           D. √2

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Ta có (1-i)2 x=(1-2i-1)(a+bi)=2b-2ai) có mô đun là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy chọn B.



Loading...