Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 123-124-125 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 63 (trang 123 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a) (2+√3)2x=2-√3

b) 2x2-3x+2=4

c) 2.3x+1-6.3x-1-3x=9

d) log3(3x+8)=2+x

Lời giải:

a)     (2+√3)2x=2-√3 <=> (c+√3)2x=(2+√3)-1 <=> 2x = -1 <=> x=-1/2

Cách khác: (2+√3)2x=2-√3 <=> (2-√3)-2x=2-√3 <=> x=-1/2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

c)     2.3x+1-6.3x-1-3x=9 <=> 6.3x-2.3x-3x=9 <=> 3.3x=9 <=> 3x=3 <=> x=1

d)     log3⁡(3x+8)=2+x <=> 3x+8=32+x<=> 3x+8=9.3x <=> 8.3x=8 <=> 3x=1

<=> x= 0

Bài 64 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a)     log2(x-1)=1           b) log2⁡x+log2(x-1)=1

Lời giải:

a) log2(x-1)=1 <=> (x(x-1))=2 <=> x2-x-2=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b) log2⁡x+log2(x-1)=1. điều kiện x > 1

Với điều kiện trên, Phương trình đã cho tương đương với Phương trình

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy Phương trình có một nghiệm là x= 2.

Bài 65 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng song radio cần tìm. Biết vạch chia ở vị trị cách vạch tâm cũng bên trái một khoảng d(cm) thì ứng với tần số F=k.ad(kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số 53kHz, vạch tậm cùng bên phải ứng với tần số 160kHz và hai vạch nàu cách nhau 12cm.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 65 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn)

b)     Giả sử cho F, hãy giải thích Phương trình k.ad=F với ẩn d.

c)     Áp dụng kết quả của b, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả chính xác đến phần trăm).

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có: d = 0 => F = 53 <=> k.a0=53 <=> k = 53

Và d = 12 => F = 160 <=> k.a12=160

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) Từ câu b) => d = 25,119.lgF-43,312

(do yêu cầu kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm)

Vậy ta có bảng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 66 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a) 2x+1.5x=200           b) 0,125.42x-3=(4 √2)x

Lời giải:

a)     2x+1.5x=200 <=> 2.10x=200 <=> 10x=100 <=> x = 2

Cách khác: 2x+1.5x=200 <=> 2x+1 54=23.52 <=> 2x-2 5x-2=1 <=> 10x-2=1

<=> x-2=0 <=> x = 2

b)     0,125.42x-3=(4 √2)x <=> (0,5)3.42x-3=(4 √2)x

<=> 2-3.42x-3=(4.21/2 )x <=> 2-3.24x-6=(25/2 )x <=> 24x-6=(25/2)x) <=> 4x-6=5x/2

<=> x = 6

Bài 67 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a) log2⁡x log4⁡x=log1/2⁡√3      b) log√3⁡x.log3x.log9⁡x=8

Lời giải:

a)     log2⁡x log4⁡x=log1/2⁡√3

<=> log2⁡x+log2⁡⁡x/2=-log2⁡⁡√3 <=> log2⁡⁡x=(-2log2⁡√3)/3

<=> log2⁡⁡x=log2⁡⁡3-1/3 <=> x=3-1/3

b)     log√3⁡x.log3x.log9⁡x=8 <=> 2 log3⁡x.log3⁡x.1/2.log3x=8

<=> (log3⁡x )3=8

<=> log3⁡x=2 <=> x=32=9

Bài 68 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a)     3x+1 + 18.3-x=29           b) 27x + 12x= 2.8x

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Đặt t=3x (t > 0). Phương trình trở thành

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Đặt t=3x (t > 0). Phương trình trở thành

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình trở thành t3 + t-2=0

<=> (t-1)(t2+t+2)=0 <=> t = 1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 69 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các Phương trình sau:

a) lg2x3-20 lg√x+1=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 69 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

c) log9x⁡27-log3x⁡3+log9⁡243=0

Lời giải:

a) lg2x3-20 lg√x+1=0 <=> 9 lg2⁡x-10 log⁡x+1=0. Đặt lgx =t

Phương trình trở thành:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vậy Phương trình có hai nghiệm: x = 10; x=√(9&10)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình tương dương với:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) log6x⁡27-log3x⁡3+log9243=0.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình đã cho tương dương với:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy Phương trình có tập nghiệm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 70 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình sau:

a) 34x =43x

b) 32-log2⁡x=81x

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 70 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

d) x6.5-logx5=5-5

Lời giải:

a) 34x =43x <=> 4x=3xlog3⁡4

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b) 32-log2⁡x=81x.Điều kiện x > 0 lấy logarit hai vế ta được.

2-log3⁡x=4+log3⁡x <=> log3⁡x=-1 <=> x=3-1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Điều kiện x ≠ 1

Logarit hóa hai vế ta được:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

d) x6.5-logx⁡5=5-5. Điều kiện 0 < x ≠ 1

Logarit hóa 2 vế theo cơ số x ta được:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 71 (trang 125 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải các phương trình sau:

a) 2x=3-x b) log2x=3-x

Lời giải:

a)     Ta thấy x = 1 là nghiệm. ta chứng minh x = 1 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x < 1: 2x < 21 < 2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Phương trình vô nghiệm với x < 1

+ x > 1: 2x > 21=2

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình vô nghiệm với x > 2. Vậy Phương trình có nghiệm x = 1.

b)     log2⁡x=3-x. điều kiện: x > 0

Dễ thấy x = 2 là nghiệm của Phương trình, ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

+ x > 2: log2⁡x > log2⁡2=1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình vô nghiệm x > 2

+ 0 < x < 2: log2⁡x < log2⁡2=1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Phương trình vô nghiệm 0 < x < 2

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.



Loading...