Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 49-50 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 49 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 49 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

-     Hàm số đồng biến trên khoảng( -∞,-1/2) và (1/2; +∞ )

-     Hàm số không có cực trị.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y=1/2 là tiệm cạn ngang.

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị giao với Ox là A(2; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -2)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Giao điểm của hai tiệm cận

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Áp dụng công thức đổi trục tọa độ

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đưa hàm số về dạng

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đây là hàm số lẽ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I => điều phải chứng minh.

Bài 50 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 50 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     TXĐ D = R \ {1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

=>     Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞)

Hàm số không có cực trị

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị giao với Ox là A(-1; 0)

Đồ thị giao với Oy là B(0; -1)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Hàm số luông đồng biến trên (-∞;1/3) và (1/3; +∞)

Hàm số không có cực trị.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y=-2/3 là tiệm cận ngang

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x=1/3 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị

+ Giao với Ox là A(-1/2;0)

+ Giao với Oy là B(0; 1)

Đồ thị nhận I(1/3; -2/3) làm tâm đối xứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 51 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 51 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.

c)     Tùy giá trị của m hay biện luận số nghiệm của phương trình

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \{-2}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1)

yCĐ=y(-3)=-7

yCT=y(-1)=1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị giao với Oy là A(0; 2)

Đi qua B(1;1)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-2; -3)

Áp dụng công thức trục tọa độ

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đây là hàm số lể nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I.

c)     Ta có hương trình là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vẽ 2 đường

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

trên cùng một hệ trục.

+ -m>1 <=> m<-1, đường thẳng y =-m cắt đồ thị tại 2 điểm => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ -7<-m<1 <=> -1 Phương trình vô nghiệm.

+ -m<-7 => M > 7, đường thẳng y = -m cắt đồ thị tại 2 điểm => phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Kết luận:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

m=-1,m=7 phương trình có 1 nghiệm.

-1

Bài 52 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 52 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     TXĐ: D = R \ {1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1-;1) và (1;3)

yCĐ=y(-1)=-5;yCT=y(3)=3

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị giao với Oy (0; -6)

Đồ thị đi qua A(-3; -6)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞,0) và (2; +∞)

yCĐ=y(2)=-7;yCT=y(0)=1

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị đi qua điểm A(-1; 2) B(2; -7)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     TXĐ: D = R \ {-2}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đồ thị giao với Oy A(0; -3/2)

Đi qua B(-1; -4)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     TXĐ: D = R \ {1}

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy hàm số luôn nghịch biên trên (-∞;1) và 1; +∞)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Đặc biệt A(0; 1)

B(-1; 2)

C(2; 1)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null



Loading...