Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 172-173 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 29 (trang 172 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1≤ x < 1) là một hình vuông cạnh 2 √(1-x2 ).

Lời giải:

Diện tích của thiết diện là :

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Thể tích của vật thể cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 30 (trang 172 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuôn góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 √(sinx).

Lời giải:

Diện tích thiết diện là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vật thể tích của vật thể đã cho là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 31 (trang 172 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0; x = 4, y=√x-1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh A trục hoành.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Giao điểm của đường y=√x-1 và đường y = 0 có hoành độ giao điểm là x= 1, như vậy:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 32 (trang 173 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x=2/y,y=1 và y=4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Thể tích vật cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 33 (trang 173 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x=√5,x=0,y=-1 và y=1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:



Loading...