Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 5: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 26 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx+1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x=7π/6

Lời giải:

Ta thấy sinx + 1 ≥0 ∀x ∈(0;7π/6 ) nên diện tích S cần tìm bằng:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 27 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diện tích hình phẳng bởi giới hạn

a)     Đồ thị hàm số y=cos2⁡x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π

b)     Đồ thị hai hàm số y=√x và y=∛x

c)     Đồ thị hai hàm số y=2x2 và y=x4-2x2 trong miền x > 0

Lời giải:

a)     Diện tích S cần tìm:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=√x và y=∛x là nghiệm của phương trình:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c)     Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

y=2x2 và y=x4-2x2 (với x > 0)

2x2=x4-2x2 <=> x4-4x2=0

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 28 (trang 167 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tính diện tích các hình phẳng bởi giới hạn.

a)     Đồ thị hàm số y=x2-4;y=-x2-2x và hai đường thẳng x = -3, x =- 2.

b)     Đồ thị hàm số y=x2-4 và y=-x2-2x

c)     Đồ thị hàm số y=x3-4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4.

Lời giải:

a)     Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích phẳng cần tìm là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Chú ý: ở câu này, nếu không vẽ hình thì phải chứng tỏ rằng ∀x ∈(-3; -2) thì (x4-4)-(x2-2x) ≥ 0 để páp được giá trị tuyệt đối.

b)     Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Dựa vào hình vẽ ở câu a ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null



Loading...