Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 34-35 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

TXĐ: R \ {-2/3}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)-

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)+)

b)     TXĐ: R \ {-3}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)-

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)+)

TXĐ: R\ {3}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3- và khi x->3+ ).

Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
d)     Cách 1. Hướng dẫn:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
TXĐ: R \{-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
TXĐ: R \ {-1/2 }

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)- và khi x → (-1/2)+).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1- và khi x->1+).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+).

Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoTìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

a)     Hàm số xác định trên R \ {0}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0+ và khi x->0-).

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0- và khi x->0+)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2- và khi x → 2+)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+)

Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1- và khi x->1+)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)- và khi x->(-1)+

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5)- và khi x->(3/5)+

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5

Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Lời giải:

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x->-∞) và y = x (khi x->+∞)

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=3x (khi x->+∞)

c)     TXĐ: R

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=2x (khi x->+∞)

d)     TXĐ: R

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = -x - 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x-1/2 (khi x->-∞),y=x+1/2 (khi x->+∞)



Loading...