Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 27-28 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 29 (trang 27 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tính tiến theo vectơ OI và viết Phương trình của Parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

a)y=2x2-3x+1

b) y=1/2 x2-x-3

c) y=x-4x2

d) y=2x2-5

Lời giải:

Đỉnh I có tọa độ I(3/4; -1/8)

Công thức chuyển tọa độ trong phép tính tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của Parabol đối với hệ tọa độ IXY là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đỉnh I(1; -7/2)

Công thức chuyển hệ tọa đọ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của Parabol đối với hệ tọa độ IXY là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đỉnh I(1/8;1/16)

Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của Parabol đối với hệ tọa độ IXY là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đỉnh I(0; -5)

Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của Parabol đối với hệ tọa độ IXY là:

Y-5=2X2-5 hay Y=2X2

Bài 30 (trang 27 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1

a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.

b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).

c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.

Lời giải:

f' (x)=3x2-6x

f'' (x)=6x-6;f'' (x)=0 <=> x=1 =>f (1) = -1

Vậy I(1; -1)

Công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là:

Y-1=(X+1)3-3(X+1)2+1 hay Y=X3-3X

Vì hàm số Y=X3-3X là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

* Tiếp tuyến với (C) tại I(1; -1) đối với hệ tọa độ Oxy là:

y=f' (1)(x-1)+f(1) với f’(1) = -3; f(1) = -1

Nên Phương trình tiếp tuyến: y-3(x-1)+(-1) hay y = -3x + 2

Xét hiệu (x3-3x2+1)-(-3x+2)=(x-1)3

Với x ∈(-∞;1)=>(x-1)3<0 nên đường cong (C): y=x3-33+1 nằm phía dưới tiếp tuyến y = -3x + 2

Với x ∈(1; +∞)=>(x-1)3>0 nên đường cong (C): nằm phía trên tiếp tuyến tại I.

Bài 31 (trang 27 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho đường cong (E):

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
và điểm I(-2; 2). Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết phương trình của đường cong (E ) đối với hệ IXY. Từ đó suy a I tâm đối xứng của (E ).

Lời giải:

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình (E ) trong hệ tọa độ IXY:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Vì Y=-1/X là hàm số lẻ nên (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Bài 32 (trang 28 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Xác định tâm đối xứng của đồ thị mỗi hàm số sau đây:

Lời giải:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
(*) là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI với I(1; 1) (đối với hệ trục Oxy)

Đối với hệ trục IXY, hàm số y=2/Y là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng caoGiải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Đây là công thức chuyển hệ trục tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI với I(-1; 3)

Vì Y=-5/X là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

Bài 33 (trang 28 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho đường cong (C) có Phương trình :

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
trong đó a ≠ 0,c ≠ 0 và I(xo,yo) thõa mãn yo=axo+b. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tính tiến theo vectơ OI và Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng tâm đối xứng của đường cong (C).

Lời giải:

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI với I(xo,yo) là:

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao
Dó hàm số Y=aX+c/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số nhận gốc tọa độ tâm I làm tâm đối xứng.



Loading...