Giải bài tập sgk Toán nâng cao Bài 3: Tích phân


Nội dung bài giảng

Bài tập (trang 152-153 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Bài 10 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Không tìm căn nguyên hàm, hãy tính tích phân sau:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 10 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

a)     Vẽ đồ thị y=(x/2)+3

Suy ra diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y=(x/2)+3 và x = -2, x = -4, trục hoành là diện tích hình thang có chiều cao bằng 6 và hai đáy bằng 2 và bằng 5, cho nên:

S=(1/2).(2+5).6=21 (đvđt)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b) Vẽ đồ thị y=|x|

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tíc tam giác vuông OAB và diện tích ΔOCD.

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

c) Vẽ đồ thị

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

là nửa đường tròn, bán kính R = 3, diện tích nửa đường tròn là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 11 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho biết:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 11 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 12 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 12 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Bài 13 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Chứng minh rằng nếu f(x) > 0 trên [a; b] thì

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Bài 13 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

b)     Chứng minh rằng nếu f(x) > g(x) trên [a; b] thì

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Lời giải:

a)     Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có: F’(x) f(x) > 0 trên đoạn [a; b]. do đó F(x) tăng trên đoạn [a; b]

Vì vậy a < b => F(a) < F (b)

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Theo câu a, ta có: f(x ) – g(x) > 0, nên

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 14 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a)     Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). tính quãng thời gian đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t=3π/4 (s)

b)     Một vật chuyển động dần với vận tốc v(t) = 160 -10t (m/). Tính quãng đường vật di chuyển được từ t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.

Lời giải:

a) Quảng đường S đi được từ t = 0(s) đến t=3π/4 (s) là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

b)     Khi vậy dừng lại thì v(t) = 0 ,=> 160 – 10t = 0 <=> t= 16(s) vậy quãng đường đi được từ t = 0 đến khi dừng lại là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Bài 15 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một vật di chuyển với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t+t2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Lời giải:

Chọn mốc thời gian vật bắt đầu tăng tốc t0=0

Lúc đó vận tốc trong khoảng t0=0 đến T là

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Quãng đường đi được từ khi tăng tốc trong 10 giây là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

Vậy quãng đường đi được là 4300/3 (m)

Bài 16 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một viên đạn được bắn lên theo Phương thẳng đứng với vận tóc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2.

a)     Sau bao lâu viên đạn đạt tới tốc độ cao nhất.

b)     Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất ( chính xác đến hàng phần trăm).

Lời giải:

a)     Giả sử rằng đạn được bắn lên từ mặt đất, khi đó:

v(t)=v0-gt=25-9,8t (t > 0, t tính bằng giây)

Ta biết quãng đường viên đạn đi được trong t giây là S(t) là:

S' (t)=25t-4,9t2      (1) S(T) được tính bằng mét

Vì viên đạn được bắn từ mặt đất cho nên S(0) = 0, vì vậy C = 0

Từ đó: S(t)=25t-4,9t2

Ta có:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-Lời giải:

Vì thế, sau thời gian t = 25/9,8 (giây) thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null

b)     Quãng đường mà viên đạn đi được khi bắn lên cho đến khi rơi xuống đất là:

Giải bài tập sgk Toán nâng cao-null



Loading...