Giải bài tập sgk Ôn tập chương 3 giải tích 12


Nội dung bài giảng

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Định lý: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì:

-     Với mỗi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số trên f(x) trên K.

-     G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F (x) +C

b)

*Đổi biên số:

Nếu ∫f(u)du=F(u)+C va u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f(ux) u'(x)dx=F(u(x))+C


*Tính nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u= u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x) v'(x)dx=u(x)v(x)-     ∫v(x) u'(x)dx

Hay ∫udv=uv-     ∫vdv.

Ví dụ:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a; b] , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là ∫abf(x)dx.

Ta có: ∫abf(x)dx=F(x)ab=F(b)-F(a)

Ta gọi ∫ab là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f(x)dx biểu thức dưới dấu tích phân, f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.

b) Các tính chất

1. ∫aaf(x)dx=0

2. ∫abf(x)dx=-     ∫baf(x)dx

3. ∫bakf(x)dx=k.     ∫baf(x)dx ( k là hằng số)

4. ∫ab[f(x)±g(x)]dx=     ∫abf(x)dx±     ∫abg(x)dx

5. ∫abf(x)dx=     ∫acf(x)dx+     ∫abf(x)dx(a

Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Giải bài tập sgk-Bài 3 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Tính:

Giải bài tập sgk-Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Giải bài tập sgk-null

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Giải bài tập sgk-Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Giải bài tập sgk-null

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Tính:

Giải bài tập sgk-Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Lời giải:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Giải bài tập sgk-null

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12):

Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x2 ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Giải bài tập sgk-Lời giải:

Giải bài tập sgk-null



Loading...