Giải bài tập sgk Bài 2 : Cộng, trừ và nhân số phức


Nội dung bài giảng

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12):

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-5i)+(2+4i)

b) (-2-3i)+(-1-7i)

c) (4+3i)-(5-7i)

d) (2-3i)-(5-4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(-5+4)i=5-i

b) Ta có: (-2-3i)+(-1-7i)=(-2-1)+(-3-7)i=-3-10i

c) Ta có: (4+3i)-(5-7i)=(4-5)+(3-(-7))i=-1+10i

d) Ta có: (2-3i)-(5-4i)=(2-5)+(-3+4)i=-3+i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12):

Tính α+     β,α-     β với:

a) α=3,     β=2i

b) α=1-2i,     β=6i

c) α=5i,     β=-7i

d) α=15;     β=4-2i

Lời giải:

a) Ta có: (3) + (2i) = 3 + 2i ; (3) - (2i) = 3 - 2i

b) Ta có: (1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i

c) Ta có: (5i) + (-7i) = -2i; (5i) - (-7i) = 12i

d) Ta có: (15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ; (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12):

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3-2i)(2-3i)

b) (-1+i)(3+7i)

c) (5(4+3i)

d) (-2-5i)4i

Lời giải:

a) Ta có: (3-2i)(2-3i)=(3.2-2.3)+(-3.3-2.2)i=-13i

b) Ta có: (-1+i)(3+7i)=(-1.3-1.7)+(-1.7+1.3)i=-10-4i

c) Ta có: (5(4+3i)=5.4+5.3i=20+15i

d) Ta có: (-2-5i)4i=(-2.0+5.4)+(2.4-5.0)i=20-8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12):

Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

*Ta có: i3 = i2.i= - 1i = -1

*Ta có: i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1

*Ta có: i5 = i4.i = 1.i = i

*Ta có: i4 = 1

*Với k nguyên dương thig i4k = (i4 )k = 1k = 1

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

n=4k+r,k     ∈N,r=0,1,2,3

Khi đó: in = i(4k + r) = i4k.ir = 1.ir = ir

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12):

Tính:

a) (2+3i)2

b) (2+3i)3

Lời giải:

Ta có: (2+3i)2=(2+3i)(2+3i)=(22-33 )+(2.2.3)i=-5+12i

Tổng quát (a+bi)2=a2-b2+2abi

Ta có: (2+3i)3 =(2+3i)

(2+3i)2=(-5+12i)(2+3i)

=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-49+9i

Có thể tính ((2+3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2+3i)3=23+3.22.3i+3.2.(3i)2+(3i)3

=(8-54)+(36-27)i=-46+9i



Loading...