Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và img1. Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.  

A.

 img1.

B.

 img1.

C.

 img1.

D.

 img1.

Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:

img1 

Phân tích:Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình không gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi vẽ xong hình bài này có thể nhận ra luôn Ac là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có thể hiểu rõ hơn. Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp mà tôi giới thiệu cho quý độc giả ở câu 38, thì tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa như sau: Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn đường thẳng đó dưới một góc vuông. Ở đây ta đã xác định đường đó là AC, nên tôi xin chỉ cách chứng minh như sau: Ta có thể nhận thấy được B, D nhìn AC dưới một góc 90. Dễ tính được

img2

img3 

Do bề dài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên ta sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh img4

Ta có img5

Ta có img6 tam giác SCD vuông tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D.

Khi đó tam giác 2KDC vuông tại D img7.

Ta có img8. Vậy img9.

Chứng minh tương tự thì img10

Đến đây ta có thể kết luân được AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK

img11 img12   .

Vậy đáp án đúng là: B.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Loading...