# Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có $8$ học sinh khối $12$, $6$ học sinh khối $11$ và $5$ học sinh khối $10$. Chọn ngẫu nhiên $8$ học sinh. Xác suất để trong $8$ học sinh được chọn có đủ $3$ khối là

A.

$\dfrac{71128}{75582}$

B.

$\dfrac{35582}{3791}$

C.

$\dfrac{71131}{75582}$

D.

$\dfrac{143}{153}$

Đáp án:A
Lời giải:Gọi $A$ là biến cố Trong $8$ học sinh được chọn có đủ $3$ khối''. Suy ra $\overline{A}$ là biến cố Trong $8$ học sinh được chọn chỉ có đúng $1$ khối hoặc $2$ khối''. $n(\Omega) = \mathrm{C}_{19}^8=75582.$ Số cách chọn chỉ có đúng $1$ khối: $\mathrm{C}_8^8.$ Số cách chọn gồm cả hai khối $10$ và $11$: $\mathrm{C}_{11}^8.$ Số cách chọn gồm cả hai khối $11$ và $12$: $\mathrm{C}_{14}^8- \mathrm{C}_8^8.$ Số cách chọn gồm cả hai khối $10$ và $12$: $\mathrm{C}_{13}^8- \mathrm{C}_8^8.$ $\Rightarrow n(\overline{A})= \mathrm{C}_8^8 + \left[\mathrm{C}_{11}^8+ \left( \mathrm{C}_{14}^8 - \mathrm{C}_{8}^8\right)+ \left( \mathrm{C}_{13}^8 - \mathrm{C}_{8}^8\right) \right] = 4454.$ $\Rightarrow \mathrm{P}(\overline{A})= \dfrac{n(\overline{A})}{n(\Omega)}=\dfrac{4454}{75582}$ $\Rightarrow \mathrm{P}(A)= 1 - \mathrm{P}(\overline{A})= \dfrac{71128}{75582}.$