Cho mặt cầu S(O ; R) và điểm A thuộc (S); (P) là mặt phẳng qua O, (P) ∩ (S) = (C). Gọi (C') là đường tròn đường kính OA nằm trong (P); Δ là trục của (C') và Δ' là tiếp tuyến của (S) vuông góc với (P) tại A . Gọi
(T) là mặt trụ  và N là mặt nón trục Δ', đỉnh A, nửa góc ở đỉnh là 45°. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cách (P) một đoạn x (0 < x < R). (Q) cắt (S) theo đường tròn có bán kính r1, (Q) cắt N theo
đường tròn có bán kính r2. Hệ thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Cả 3 phương án đã cho đều sai.

Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Gọi Δ" là đường kính của (S) song song với Δ. Mặt phẳng (Q) song song với (P) cách P) một đoạn x (gt), (Q) cắt Δ' tại Q, cắt Δ tại K , cắt đường tròn lớn của (S) nằm trong mp(OAD) tại J.

Ta có: OI = x; IK = r1; QJ = r2 ;
Tam giác OIK vuông tại I cho : R2 = x2 + r12  (1)
Tam giác JAQ vuông tại A (trong hình nón N, nửa góc ở đỉnh bằng 45°) nên JQ = r2 = x. (2)

Thay (2) vào (1) ta có: R2 = r12 +  r22 .

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Trắc nghiệm Toán 12 Phần Hình học Chương 2 Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu 20 phút - Đề số 8

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Loading...