Cho đa giác đều img1 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn img2?

A.

img1 .

B.

img1 .

C.

img1 .

D.

img1 .

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Phân tích:  img1    Gọi img2,img3,…,img4 là các đỉnh của đa giác đều img5 đỉnh. Gọi img6 là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều img7. Các đỉnh của đa giác đều chia img8 thành img9 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo bằng img10. Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của img11. Suy ra góc lớn hơn img12 sẽ chắn cung có số đo lớn hơn img13. Cố định một đỉnh img14. Có img15 cách chọn img16. Gọi img17,img18,img19 là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho cung nhỏ img20 thì cung lớn img21 img22 và tam giác img23 là tam giác cần đếm. Khi đó img24 là hợp liên tiếp của nhiều nhất img25 cung tròn nói trên. img26 cung tròn này có img27 đỉnh. Trừ đi đỉnh img28 thì còn img29 đỉnh. Do đó có img30 cách chọn hai đỉnh img31,img32. Vậy có tất cả img33 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. @        Chú ý: Phân tích sai lầm khi giải bài tập này: Giả sử img34 thì cung img35 (không chứa điểm img36) sẽ có số đo lớn hơn img37. Tức là cung img38 (không chứa điểm img39) sẽ là hợp liên tiếp của ít nhất img40 cung tròn bằng nhau nói trên. Từ đó ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: + Bước 1: Đánh dấu một cung tròn là hợp liên tiếp của img41 cung tròn bằng nhau nói trên. Có 2018 cách đánh dấu. + Bước 2: Trong img42 điểm không thuộc cung tròn ở bước 1 (bao gồm cả hai điểm đầu mút của cung), chọn ra img43 điểm bất kì, có img44 cách chọn, img45 điểm này sẽ tạo thành tam giác có một góc lớn hơn img46. Vậy có tất cả img47 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách lập luận này là không chính xác, vì ta chưa trừ đi các trường hợp trùng nhau!  

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Loading...