Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.

B.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.

C.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.

D.

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).

Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD).

Gọi H là tâm của tam giác đều BCD, M và N theo thứ tự là trung điểm CD và AB. Ta có AH là trục của tam giác ABC. Mặt phẳng (CDN) là mặt phẳng trung trực của AB nên nếu O là giao điếm của AH với mp(CDN) thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. O cũng chính là giao điểm của MN và AH.

Hiển nhiên mệnh đề "Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A" đúng.

Nếu gọi a là cạnh tứ diện đều thì . Các tam giác ANO và AHB đồng dạng nên .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là 

Hiển nhiên O không là trung điểm của AH. Vậy mệnh đề "Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD)" là sai. 

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Loading...