Cho a ≠ 0. Xét các khẳng định sau:
(a) Nếu a > 0 thì a + 1a ≥ 2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 1.
(b) Với mọi a ta đều có a + 1a ≥ 2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 1.
(c) Nếu a < 0 thì a + 1a ≤ -2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = -1.
(d) Với mọi a ta đều có a + 1a ≥ 2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 1 hoặc a = -1.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:

Ta lần lượt kiểm tra từng trường hợp bằng cách biến đổi về một bất đẳng thức đã biết.
- Xét khẳng định (a): Nếu a > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a và 1a ta có a + 1a ≥ 2a.1a = 2
Dấu bằng khi và chỉ khi a = 1a hay a = 1. Vậy (a) đúng.
- Xét khẳng định (b): Với a < 0, chẳng hạn a = -1 , a + 1a = -2 < 2. Vậy (b) sai.
- Xét khẳng định (c): Nếu a < 0, thì -a > 0, -a + 1-a ≥ 2 (theo bất đẳng thức Cô-si), hay tương đương a + 1a < -2 . Có đẳng thức khi và chỉ khi -a = 1-a ⇔ a = -1. Vậy (c) đúng.
- Xét khẳng định (d): Vì a và 1a cùng dấu nên (d) gồm hai trường hợp (a) và (c). Vậy (d) đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Loading...